Plano tangente a uma superfície de nível

Procedimentos :

Equação do plano tangente a uma superfície de nível

ƒ(x,y,z) = c , c ∈ ℝ.

Seja ƒ: ℝ³→ℝ

(x,y,z) ↦ w = ƒ(x,y,z)

O gráfico ƒ = {(x,y,z,w) ∈ ℝ⁴}

Superfície de nível "S": c = ƒ(x,y,z) , c ∈ ℝ

Gradiente de ƒ: ∇ƒ = (ƒ_x,ƒ_y,ƒ_z)

ƒ_xi = ∂ƒ/∂x_i → Derivada parcial em relação a variável x_i

Equação do plano tangente em P = (x₀,y₀,z₀) à "S"

(x-x₀)ƒ_x0 + (y-y₀)ƒ_y0 + (z-z₀)ƒ_z0 = 0

(ƒ_x0,ƒ_y0,ƒ_z0) = ∇ƒ|_P