Hipociclóides

Uma hipociclóide é uma curva descrita por um ponto $P$ localizada na borda de um disco de raio $r$, tal que o disco realiza unicamente rolamento (com velocidade angular constante) na parte interna de uma superfície circular de raio $R$.

Considerando um sistema e coordenadas cartesianas com origem de coordenadas no centro da superfície circular de raio $R$, a equação paramétrica deste ponto é a seguinte:

$x = (R − r) cos(t) + r cos( (k − 1)t)$
$y = (R − r) sin(t) − r sin((k − 1)t)$,
onde $k = R/r$

Epiciclóides

Uma epiciclóide é uma curva descrita por um ponto $P$ localizada na borda de um disco de raio $r$, tal que o disco realiza unicamente rolamento (com velocidade angular constante) na parte externa de uma superfície circular de raio $R$.

Considerando um sistema e coordenadas cartesianas com origem de coordenadas no centro da superfície circular de raio $R$, a equação paramétrica deste ponto é a seguinte:

$x = (R + r) cos(t) − r cos((k + 1)t)$
$y = (R + r) sin(t) − r sin((k + 1) t)$,
onde $k = R/r$

Ciclóides

Uma ciclóide é uma curva descrita por um ponto $P$ localizado na borda de um disco de raio $R$, tal que o disco realiza um rolamento (com velocidade angular constante) sem deslizar, ao longo de uma reta.

Considerando um sistema e coordenadas cartesianas, a equação paramétrica da ciclóide é a seguinte:

$x = k R t - Rsen (kt)$
$y = R - Rcos(kt)$
onde $k =$ velocidade angular do disco de raio $R$

Desenvolvedor: Danilo dos Santos Medeiros