Seja `f` \(:D \subset \mathbb{R}^2\to\ \mathbb{R} \) ; `z = f(x,y)` ; `(x,y)` \(\in\) D ; `z` \(\in\) `Im(f)`
Gráfico `(f): = {(x,y,f(x,y))` \(\in\) \(\mathbb{R}^2\)`}`
AFIRMAÇÃO:
`lim_((x,y)->(x_0,y_0)) f(x,y)` depende do caminho de aproximação ao ponto `(x_0,y_0)`
Como podemos verificar no exemplo à seguir:
`z = f(x,y) = (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)`
Note que:
D1`->``lim_((x,0)->(0,0)) f(x,y) = L_1` ; D2`->``lim_((0,y)->(0,0)) f(x,y) = L_2`
`lim_((x,y)->(0,0)) f(x,y)` \(\nexists\);
Como podemos verificar no exemplo à seguir:
`z = f(x,y) = (x^2 + 2y^2)/(x^2 - y^2)`
Note que:
D1`->``lim_((x,0)->(0,0)) f(x,y) = L_1` ; D2`->``lim_((0,y)->(0,0)) f(x,y) = L_2`
`lim_((x,y)->(0,0)) f(x,y)` \(\nexists\);
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