Se `f` é uma função contínua definida em `a<=x<=b`, dividimos os intervalos `[a,b]` em `n` subintervalos de comprimentos iguais `Deltax=(b-a)/n`. Sejam `x_0(=a),x_1,x_2,...,x_n(=b)` as extremidades desses subintervalos, e sejam `x_1^**,x_2^**,...,x_n^**` pontos amostrais arbitrários nesses subintervalos, de forma que `x_i^**` esteja no i-ésimo subintervalo `[x_(i-1),x_i]`. Então a integral definida de `f` de `a` a `b` é

Em nosso exemplo, o ponto amostral `x_i^**` de cada subintervalo depende do tipo de integração escolhido.

Aproximação por máximos`->`máximo da função no subintervalo.

Aproximação por mínimos`->`mínimo da função no subintervalo.