Teorema de Stokes


O Teorema de Stokes relaciona uma integral de superfície sobre uma superfície `S` com uma integral de linha em torno da curva C (fronteira de `S`), de forma que, seja `bb"F"` um campo vetorial, então:

`oint_Cbb"F"*dbb"r"=intint_Sgradxxbb"F"*hatbb"n"dA" "(**)`

Defina a superfície `S` parametrizada, a curva `C` e o campo vetorial `F`:


`bb"S"(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)):`

`x(u,v)=`

`y(u,v)=`

`z(u,v)=`

`<=u<=`

`<=v<=`



`C:bb"r"(t)=(x(t),y(t),z(t))`

`x(t)=`

`y(t)=`

`z(t)=`

`<=t<=`



`bb"F"=(` `,` `,` `)`



`oint_Cbb"F"*dbb"r"=intint_Sgradxxbb"F"*hatbb"n"dA=`

Visualização Zoom

`(**)`

`gradxxbb"F"rarr` rotacional de `bb"F"`

`hatnrarr` vetor unitário normal à superfície `S`

`dArarr` elemento infinitesimal de área



Para obedecer ao Teorema de Stokes, um movél `m` que percorre a curva `C` deve ter sempre a superfície `S` à sua esquerda.